第5节 · 典型例题
Worked Examples
典型例题精讲
每题给出「题目 → 思路 → 步骤 → 结果 → 小结」，先自己算再看答案。
例 1 · 多电压等级系统的标幺电抗归算（平均额定电压近似法）
题目：某 110 kV 地区电网如图 1 所示：发电机 G（SN = 60 MVA，UN = 10.5 kV，xd'' = 0.15）经变压器 T1（SN = 60 MVA，10.5/121 kV，Uk% = 10.5）升压至 110 kV 母线，再经 100 km 架空线路（x1 = 0.4 Ω/km）送到末端，再由变压器 T2（SN = 60 MVA，110/10.5 kV，Uk% = 10.5）降压供电。取 SB = 100 MVA，各级基准电压取平均额定电压。求各元件电抗标幺值、总电抗以及末端 10.5 kV 母线三相短路时的短路容量与短路电流。
- 确定基准值：取 SB = 100 MVA；各级平均额定电压取 Uav = 10.5 kV（发电机侧）、115 kV（110 kV 侧）、10.5 kV（负荷侧）。于是
ZB(115) = 1152/100 = 132.25 Ω， ZB(10.5) = 10.52/100 = 1.1025 Ω
IB(10.5) = 100/(√3 × 10.5) = 5.4986 kA。 - 发电机：xG* = xd''(SB/SN)(UN/UB)2 = 0.15 × (100/60) × (10.5/10.5)2 = 0.15 × 1.6667 = 0.2500。
- 变压器 T1：按近似法 xT1* = (Uk%/100)(SB/SN) = 0.105 × (100/60) = 0.1750。同理 xT2* = 0.1750。
- 线路：XL = x1l = 0.4 × 100 = 40 Ω，xL* = XL/ZB(115) = 40/132.25 = 0.3025。
- 总电抗（至末端母线）：xΣ* = 0.2500 + 0.1750 + 0.3025 + 0.1750 = 0.9025。
- 短路容量与短路电流：Sk = SB/xΣ* = 100/0.9025 = 110.81 MVA；Ik = IB(10.5)/xΣ* = 5.4986/0.9025 = 6.093 kA。
- 校核：各元件电抗标幺值均在 0.1~0.3 的常见范围内；总电抗 0.9025 < 1，说明该发电机 60 MVA、线路 100 km 的配置下末端短路容量略大于发电机容量，量级合理；Ik = 6.09 kA 对于 10.5 kV 母线属正常水平（该电压等级断路器的额定短路开断电流一般取 20~31.5 kA）。
结果
xG* = 0.2500 xT1* = xT2* = 0.1750 xL* = 0.3025
xΣ* = 0.9025 Sk = 110.81 MVA Ik = 6.093 kA
xΣ* = 0.9025 Sk = 110.81 MVA Ik = 6.093 kA
小结：①平均额定电压近似法把变比归算"藏"进了 Uav 的选择里，使变压器电抗可用一个只含容量比的简单公式；②标幺值换算中容量比一次方、电压比平方，务必核对指数；③工程上常用"短路容量"而非"短路电流"来表征母线强度，因为它不随电压等级变化而变化，便于跨电压等级比较。
例 3 · 日负荷曲线与年最大负荷利用小时数 Tmax
题目：某 220 kV 地区电网夏季典型日的 24 点负荷（每小时平均有功功率，单位 MW）如下表。已知最大负荷时功率因数 cosφ = 0.95，且该典型日可代表全年负荷水平。求：①日用电量；②日平均负荷与日负荷率；③年最大负荷利用小时数 Tmax；④最大负荷时的视在功率与无功功率。
| 时段(h) | 0-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 | 14-17 | 17-19 | 19-21 | 21-24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 各时段负荷(MW) | 620/580/550/540 | 545/570 | 640/760 | 880/930 | 950/920 | 830/860 | 900/910/900 | 870/880 | 940/920 | 850/760/680 |
- 日用电量（逐时求和）：每点间隔 1 h，故日用电量等于 24 个功率值之和：
Wd = 620+580+550+540+545+570+640+760+880+930+950+920+830+860+900+910+900+870+880+940+920+850+760+680。
分组累加：(620+580+550+540) = 2290；(545+570) = 1115；(640+760) = 1400；(880+930) = 1810；(950+920) = 1870；(830+860) = 1690；(900+910+900) = 2710；(870+880) = 1750；(940+920) = 1860；(850+760+680) = 2290。
合计 Wd = 18785 MWh。 - 日平均负荷：Pav = Wd/24 = 18785/24 = 782.71 MW。
- 日负荷率：最大负荷 Pmax = 950 MW（10-11 时段），γ = Pav/Pmax = 782.71/950 = 0.8239 = 82.39 %。
- 年最大负荷利用小时数：典型日重复出现时，年电量 W年 = 18785 × 365 = 6.8565×106 MWh，故
Tmax = W年/Pmax = 6856525/950 = 7217.4 h；
校核：Tmax = 8760γ = 8760 × 0.8239 = 7217.4 h ✓ 两种算法完全一致。 - 最大负荷时的视在功率与无功：Smax = Pmax/cosφ = 950/0.95 = 1000 MVA；
Qmax = √(Smax2 − Pmax2) = √(10002 − 9502) = √97500 = 312.25 Mvar。 - 校核：日负荷率 82.39% 处于 220 kV 地区电网的合理区间（一般 75%~85%）；Tmax = 7217 h 偏高，因为本例取的是夏季典型日代表全年的假设，实际年负荷曲线有季节性起伏，全年 Tmax 通常低于 8760γ夏，工程上须用年持续负荷曲线计算；Smax = 1000 MVA 与 Pmax = 950 MW 满足 cosφ = 0.95 的定义 ✓。
结果
Wd = 18785 MWh Pav = 782.71 MW γ = 82.39 %
Tmax = 7217.4 h Smax = 1000 MVA Qmax = 312.25 Mvar
Tmax = 7217.4 h Smax = 1000 MVA Qmax = 312.25 Mvar
小结：①日用电量 = 逐点功率 × 时间间隔求和，注意单位是 MWh 而不是 MW；②Tmax 的物理含义是"若系统全年都按最大负荷运行，消耗全年电量所需的小时数"，它把负荷曲线压缩成一个数字，用于估算年电能损耗与变电容量；③Tmax = 8760γ 只在"日负荷曲线全年重复"的理想假设下成立，考试中若给出的是年持续负荷曲线，应直接用 W年/Pmax 计算。