第2节 · 核心知识点
核心知识点 · 翻转卡片
点击卡片翻转查看详解；确认掌握后点击「标记已掌握」，进度自动保存到本机浏览器。
潮流计算的任务：已知什么、求什么
要点
已知：网络拓扑与元件参数（R、X、B、变比）、负荷节点的 P、Q、PV 节点的 P 与电压幅值、平衡节点电压。
求：各节点电压幅值与相角、各支路功率与损耗、平衡节点功率、发电机无功出力。
它是稳态运行分析、电网规划、N−1 安全分析、状态估计与最优潮流的共同基础。
节点导纳矩阵 Y 的形成
要点
对角元 Yii = 与节点 i 相连所有支路导纳之和（含对地支路）；非对角元 Yij = −(节点 i、j 间支路导纳)。
π 型等值：Yii 含 y+jB/2，Yij = −y；非标准变比 k 时改为 y/k²、−y/k。
Y 对称、稀疏，规模上万节点时用稀疏技术存储。
节点功率方程（复数形式）
要点
注入电流方程 Ii = Σj Yij Vj，两边左乘 Vi 取共轭得
Si = Vi Σj Yij* Vj*（标幺值，i = 1…n）。
这是 n 个复数方程，共 2n 个实方程；Si 与 Vi 各给一半，故潮流方程可解。
实变量形式：Pi、Qi 方程
要点
令 θij = θi − θj，Yij = Gij + jBij：
Pi = Vi Σj Vj (Gijcosθij + Bijsinθij)
Qi = Vi Σj Vj (Gijsinθij − Bijcosθij)
共 2n 个非线性代数方程。节点注入功率以「发电机 − 负荷」为正方向。
PQ 节点与 PV 节点
要点
PQ 节点：给定 Pi、Qi，待求 Vi、θi；绝大多数负荷节点属于此类。
PV 节点：给定 Pi、Vi，待求 Qi、θi；装有自动电压调节器的发电机节点、装设无功补偿且能维持电压的节点。
每类节点的给定条件不同，决定了方程与未知量的匹配方式。
平衡节点与 2n 方程数匹配
要点
平衡节点（Vθ 节点）：给定 Vs、θs（通常取 0），待求 Ps、Qs，承担全网网损与功率差额。
匹配关系：n 个节点共 2n 个实变量（Vi、θi）。设 PQ 节点 m 个、PV 节点 r 个、平衡 1 个，则未知量 = 2m + r，方程数也为 2m + r，恰好匹配。
运行约束：电压、出力与容量
要点
① 电压幅值约束：0.95 ≤ Vi ≤ 1.05（220 kV 及以上常取 0.95～1.05，配网更宽）。
② 发电机出力约束：PGimin ≤ PGi ≤ PGimax，QGimin ≤ QGi ≤ QGimax；无功越限时 PV 节点转 PQ 节点。
③ 支路容量约束：Sij ≤ Sijmax（热稳定极限）。
潮流解必须同时满足这三类约束才算「可行且安全」。
高斯-赛德尔法
要点
迭代格式（逐节点、即时更新）：
Vi(k+1) = (1/Yii) [ (Si/Vi*)(k) − Σj≠i Yij Vj ]
PV 节点每轮迭代后把 Vi 校正回给定幅值，并用它反算 Qi。
收敛为线性收敛（残差每轮约降一个数量级），迭代次数多、单次计算量小；程序简单，适合教学对比与入门。
牛顿-拉夫逊法：泰勒展开与修正方程
要点
把 Pi、Qi 在初值处泰勒展开并取一阶项，得修正方程
[ΔP; ΔQ] = [H N; M L] [Δθ; ΔV/V]
解出修正量后更新 θi ← θi + Δθi、Vi ← Vi(1 + ΔVi/Vi)。收敛判据 max|ΔP, ΔQ| < ε（常取 10−5～10−8），具有二次收敛特性。
雅可比矩阵 H、N、M、L 元素
要点
极坐标形式（i≠j）：
Hij = ViVj(Gijsinθij − Bijcosθij)，Nij = Vi(Gijcosθij + Bijsinθij)
Mij = −ViVj(Gijcosθij + Bijsinθij)，Lij = −Vi(Gijsinθij − Bijcosθij)
对角元：Hii = −Qi − Vi²Bii，Nii = Pi + Vi²Gii，Mii = Pi − Vi²Gii，Lii = −Qi − Vi²Bii。
PQ 分解法（快速解耦）
要点
简化假设：支路 r ≪ x、电压相角差小（cosθij ≈ 1、sinθij ≈ 0）、ΔV 小。
于是把方程组解耦为 ΔP/V = B′ Δθ 与 ΔQ/V = B″ ΔV，B′、B″ 为常数对称矩阵，迭代中不必重新分解因子表。
迭代次数增多但单次计算量小，适用于高压输电网（R/X 比小），是工程实用算法。